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查看: 2388|回复: 7

求数学帝,高阶魔方“中心面”所含块的种类的问题

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发表于 2018-4-1 02:40:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
举个例子:如图,七阶魔方的“中心面”是5×5的,有7种类型的块(通过旋转可以相互代替,则视为一种)

那么,8、9、10、11、12、13、14、15、16、17。。。。。N 阶魔方的“中心面”含有几种类型的块?

这个有公式吗?


四阶魔方                 1种

五阶魔方                 3种

六阶魔方                 4种

七阶魔方                 7种




N阶魔方                  多少种?

77.png
发表于 2018-4-1 11:34:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 wumu 于 2018-4-2 04:32 编辑

这问题蛮有意思,初步想想,规律是否如下?

奇阶魔方心块种类数:
3阶:1种(各奇阶的中心块变换规律和别的心块不同一些,但就算一类吧)
5阶:(5-3)+1=3种
7阶:(7-3)+3=7种
9阶:(9-3)+7=13种
11阶:(11-3)+13=21种
…………

偶阶魔方心块种类数:
4阶:1种
6阶:(6-3)+1=4种
8阶:(8-3)+4=9种
10阶:(10-3)+9=16种
…………

也可以从奇阶的心块种数计算有关的偶阶心块种数,比如,1楼图片中,七阶有7种心块,而七阶魔方消去各中层,就得到六阶魔方。七阶中层涉及的心块种数是3种,所以7-3=4,就是六阶魔方的心块种数。
类似地,由5阶、9阶、11阶……分别可得到4阶、8阶、10阶……的心块种数。
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发表于 2018-4-1 08:45:51 | 显示全部楼层
这么深奥的问题,我就笑笑不说话@cuber、隐士 @wumu
发表于 2018-4-1 21:04:08 | 显示全部楼层
小学鸡表示不懂
发表于 2018-4-2 12:42:07 | 显示全部楼层
奇数阶的魔方,通过观察就可以得到:除中心块以外,所有种类的块都只有四个。
那么我们就可以从总个数中减去中心块,除以四就是除中心块以外的种类数。但是还要有中心块,所以需要加一。也就是:[(n-2)平方-1]/4 +1

但对于处理偶数阶,就显得更容易了,因为没有真正意义上的中心块,而且具有和奇数阶同样的特征,每种块只有四个。所以就是:(n-2)平方/4
不知道您怎么看@wumu ,如果有错误,请指正谢谢!
发表于 2018-4-29 10:49:24
呃呃

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