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楼主: ljr

我来普及群论

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 楼主| 发表于 2008-9-11 12:16:05 | 显示全部楼层
4,置换的复合运算

两个作用在同一集合上的置换是可以作运算的。这个运算就是复合运算。

我们前面讲了置换可以看作一种特殊的函数,所以置换的复合就是函数的复合运算。

下面举例说明:设有两个{1,2,3,..7}上的置换 f=(1234567)  g=(123)(4567). 那么f 和 g 的复合,
写成 f x g (这里用乘法的记号,主要是在论坛上输入方便)表示下面这个置换,
即 f x g=(13572)(46)

如下图所示

fxg.jpg
 楼主| 发表于 2008-9-11 12:34:06 | 显示全部楼层
5,置换的奇偶性

下面开始讲一个很重要的概念,就是置换的奇偶性。

在置换的简单表示中,比如f =(123)(4567),这个置换是两个轮换(123)和(4567)够成。
这两个轮换之间是没有重复的数字的。若我们用 f1 和 f2 表示这两个轮换,
即f1=(123)
f2=(4567)
那么根据上面复合运算的定义
f= f1 x f2

f1f2.jpg

[ 本帖最后由 ljr 于 2008-9-11 12:46 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-9-11 12:45:29 | 显示全部楼层
也就是说:

每个置换可以表示成若干个轮换的复合。  (包括长度为2对轮换,比如(12),长度为2的轮换也叫对换

而每个轮换又可以写成若干个对换的复合(乘积)。

比如(12345)=(12) x(13) x(14) x (15)

所以,每个置换最终都可以表示成若干的对换的复合。

每个置换表示成对换的复合的形式不是唯一的,但是所有不同的表示中,对换的个数的奇偶性的不变的。

于是,一个置换称为偶置换,如果这个置换表示成偶数个对换的复合。一个置换称为奇置换,如果这个置换表示成奇数个对换的复合。

比如 f =(123)(4567)=(12)(13)  (45)(46)(47) 是一个奇置换。这里,我们把复合的符号“x”省略了。就像代数里 a x b  简记为 ab 一样。
发表于 2008-9-11 13:08:57 | 显示全部楼层
犀利!!
发表于 2008-9-11 13:10:17 | 显示全部楼层
你不如直接拿一个魔方进行讲解!
发表于 2008-9-11 13:12:02 | 显示全部楼层
大学学的?
我还没上大学
发表于 2008-9-12 01:58:57 | 显示全部楼层
我上了大学  还是不能理解。。。。。。
貌似跟上大学没什么关系  可能是有些课程研究的
发表于 2008-9-24 11:58:37 | 显示全部楼层
看懂一点
lmno518 该用户已被删除
发表于 2008-11-14 22:53:25 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
发表于 2008-11-17 21:30:50 | 显示全部楼层
这是《近世代数》里面的东西吧...勾起我痛苦的回忆呀...那门课是很抽象的东西,有次在图书馆里面看到研究生抱着那课本看都挠破头皮的,楼主已经在置换方面已经讲的很详细了。而且如果有可能的话最好还是多讲讲,不过怎么楼主好像匿迹了....
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