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查看: 2577|回复: 28

三阶魔方变化总数计算之修正反而是错的!

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发表于 2017-7-1 16:14:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
http://bbs.rubik.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=97126
三阶魔方变化数“(8!x3 ^8x12!x2^12)/(2x2x3)”计算法没错,上述链接的1楼的“修正”反而是错的。

它的修正是:
“1、对8个角块而言,每两个不能单独互换,数学表达应该是(8-1)!
2、对12个棱块而言,每两个不能单独互换,数学表达应该是(12-1)!
网上流传的公式,没有考虑每2个角块(棱块)互换可以连带2个棱块(角块)的互换,这种情况的数学表达是:P(8,2)和P(12,2)的乘积。
另外,网上广为流传的公式中对角块和棱块颜色不能单独互换的情况只简单地除以3和除以2,这是不正确的。魔方共有8个角块和12个棱块,每一个角块和棱块都无法单独换色,因此,角块总变化数量应该除以(3*8),棱块总变化数量应该除以(3*12)。
该公式的结论是三阶魔方的总变化数约为2.3亿亿,与原先的4.3*1019有很大差距。”

设中心块不动,随机组装角块和棱块,位置变化数就是8!x12!。其中
1/4是角块处于偶态(即角块的位置含有偶数次二交换),棱块也处于偶态;
1/4是角块处于奇态(即角块的位置含有奇数次二交换),棱块也处于奇态;
1/4是角块处于偶态,棱块却处于奇态;
1/4是角块处于奇态,棱块却处于偶态。
只有第一、第二类是可复原的正确态(即一个正确魔方可转出的态数),第三、第四类是装得出而转不出的不合理态。
可见,一个正确三阶纯色魔方的角块和棱块的位置变化数就是
(8!x12!) / 2 。


角块和棱块的色向变化数(3^8x2^12)/(3x2) 也是对的。一个正确三阶魔方的任一个转出态,8个角块的色向和都是0°,12个棱块的色向和也都是0°。
然而,随机组装的角块色向变化数3^8之中,
1/3是角块色向和为0°;1/3为120°;1/3为240°,可见正确数是(3^8)/3。
随机组装的棱块色向变化数2^12之中,
1/2是棱块色向和为0°;1/2为180°,所以正确数是(2^12)/2。

总之,(8!x3 ^8x12!x2^12)/(2x2x3)是对的。


角块、棱块位置变化数之中的第二条
“1/4是角块处于奇态(即角块的位置含有奇数次二交换),棱块也处于奇态”
就包括了那位修正者说的
“每2个角块(棱块)互换可以连带2个棱块(角块)的互换”,
所以并不存在修正者说的
“网上流传的公式,没有考虑每2个角块(棱块)互换可以连带2个棱块(角块)的互换”。
所以接下来它的修正就反而错了。

评分

2

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发表于 2017-7-1 16:33:25 | 显示全部楼层
天那,看得我一脸懵逼

点评

+5  发表于 2017-10-14 08:19
+4  发表于 2017-7-5 15:58
+3  发表于 2017-7-2 20:10
+2  发表于 2017-7-2 11:01
发表于 2017-7-1 17:07:21 | 显示全部楼层
我。。。

点评

你什么  发表于 2017-7-3 20:26
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发表于 2017-7-1 17:17:42 | 显示全部楼层
metoo
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发表于 2017-7-1 17:43:03 | 显示全部楼层
啥啥跟啥
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发表于 2017-7-1 17:43:57 | 显示全部楼层
我很惊讶你会这么认真看帖
发表于 2017-7-1 17:46:51 | 显示全部楼层

点评

那里的“修正”有误。  发表于 2017-7-1 18:35
发表于 2017-7-1 19:39:03 | 显示全部楼层
敢问lz多大了?

点评

乌木老师,从不透露年级  发表于 2017-7-1 19:47
发表于 2017-7-1 19:51:23 | 显示全部楼层

@Percy 为啥米叫他老师?

点评

因为他基本求助帖必回 新手的好老师  发表于 2017-7-5 16:00
我一直没发现原来是wumu不是wuwu  发表于 2017-7-5 12:56
因为乌木懂很多的魔方原理,久而久之就称之为老师了  发表于 2017-7-2 07:05
在此是互相交流、探讨,不必叫我老师的,直呼乌木即可。  发表于 2017-7-1 20:07
发表于 2017-7-1 20:43:44 | 显示全部楼层
什么???
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